Dans mon quotidien professionnel, je travaille beaucoup avec des produits complexes et riches en variantes. Dans le contexte du PLM et de la gestion des variantes se pose alors la question : comment décrire un produit, avec peut-être des milliards de variantes possibles, de la manière la plus simple et la plus efficace possible ?
Il serait totalement inefficace de vouloir énumérer et décliner les variantes une par une. Si un produit peut compter des milliards de variantes possibles, cela prendrait beaucoup trop de temps.
Il nous faut donc des moyens de décrire les espaces de variantes. Et c’est précisément là que le problème commence :
- Qu’est-ce qu’un espace de variantes, au juste ?
- Comment rendre un espace de variantes concret (et compréhensible) ?
Quand je parle d’un espace de variantes, j’entends par là (normalement) un ensemble défini de variantes de produit (ou plus précisément des variantes de mon « system of interest »).
Les voitures, par exemple : on peut les acheter en différentes variantes : blanche, verte, bleue, avec ou sans toit ouvrant, break, berline ou cabriolet.
…et maintenant, imaginons un parking rempli de voitures comme celles-là 🅿🚗🚘
En français administratif, on parle parfois d’« espace de stationnement », l’analogie avec l’« espace de variantes » tombe donc sous le sens 😉 Sur ce parking, les variantes semblables sont garées proches les unes des autres, tandis que les différentes sont plus éloignées. Donc les rouges côte à côte, les vertes côte à côte, et les bleues aussi.
Dans la rangée suivante, cela continue, avec à nouveau les voitures rouges, vertes et bleues côte à côte. Mais dans la première rangée, il n’y a que des breaks, dans la deuxième les berlines, et dans la troisième les cabriolets.
Dans notre espace de stationnement, nous avons déjà représenté deux « dimensions » : la couleur et le type de carrosserie. Chaque propriété (par ex. la couleur), qui peut varier d’un véhicule à l’autre (rouge, vert, bleu), constitue une dimension à part entière dans l’espace de variantes.
La propriété suivante pourrait être le toit ouvrant. Et soit la voiture a un toit ouvrant, soit elle n’en a pas (= deux valeurs possibles : présent ou absent). Heureusement, nous pouvons agrandir notre parking vers le haut et construire sans plus attendre un niveau supplémentaire : un étage pour chaque valeur de la propriété. Les voitures sans toit ouvrant vont en haut, celles avec toit ouvrant en bas.
Si je parle maintenant de breaks rouges avec toit ouvrant, je peux délimiter précisément, dans cet espace (de variantes) à trois dimensions, la zone où se trouvent tous les véhicules qui correspondent à ces propriétés.
Et est-ce qu’il peut vraiment y avoir une voiture à chaque place de ce parking ? Non, ce n’est pas tout à fait le cas.
Après tout, un cabriolet avec toit ouvrant n’a pas vraiment de sens, non ? La rangée de parking où se trouvent les cabriolets à l’étage supérieur reste donc simplement vide à l’étage inférieur. Dans la pratique, on parle alors de conditions de faisabilité, de « Beziehungswissen » (dans SAP) ou tout simplement de contraintes (constraints). Ces « règles » décrivent quelles variantes de produit sont possibles ou non. Ces règles n’ont pas forcément de raisons techniques : elles peuvent aussi être fixées pour des raisons commerciales ou autres. Peut-être que, pour optimiser la production, on veut que les breaks blancs ne soient disponibles qu’avec toit ouvrant.
D’ailleurs, au lieu de « propriétés », on parle parfois aussi de « points de variation » (angl. variation point). Et bien sûr, la plupart des produits ont plus de trois propriétés ou points de variation (en plus de la couleur, du type de carrosserie et du toit ouvrant : puissance du moteur, sièges confort, navigation premium ou standard, chauffage additionnel, etc.)
Les parkings réels (ou les parkings à étages) ne peuvent bien sûr pas être construits dans plus de trois dimensions (pas dans notre monde, en tout cas je n’ai encore jamais vu de parking à quatre dimensions) – mais les espaces de variantes sont heureusement de purs constructs logiques et peuvent en principe être décrits dans un nombre de dimensions quelconque.
Retour au quotidien des projets. Comment je m’en sors pour manipuler des parkings à étages multidimensionnels, pardon, des espaces de variantes ? Cela dépend bien sûr de la tâche. En fin de compte, un espace de variantes est un ensemble*, et tout ce que la mathématique de la théorie des ensembles permet de faire s’applique donc aussi aux espaces de variantes. Algèbre booléenne, calcul ensembliste, etc.
*Un mathématicien lit-il ces lignes ? Je n’en suis pas un, et je suis reconnaissant pour toute correction ou précision 😊
Or, les expressions mathématiquement formelles et correctes ne sont pas du goût de tout le monde (moi-même, ça dépend de l’humeur). Heureusement, dans mes projets, il suffit généralement de représenter visuellement le problème et la solution. En réduisant les espaces de variantes à des cercles à deux dimensions (…des patates, des concombres, des tomates informes…).
Je fais ça depuis longtemps – à un moment, j’ai appris que cette forme de représentation avait aussi un nom en mathématiques : diagrammes d’Euler, diagrammes de Venn.
La représentation ensembliste des véhicules équipés d’un toit ouvrant vitré et d’un chauffage additionnel pourrait alors ressembler à ceci :
Venn a apparemment pu montrer que, de manière similaire, un nombre quelconque d’ensembles (= un nombre quelconque de dimensions de l’espace de variantes) peut en principe être représenté en deux dimensions. En pratique, représenter une poignée d’ensembles m’a jusqu’ici toujours suffi dans mes projets, mais c’est bon à savoir qu’il reste de la marge 😉
Sur la base de telles représentations, je peux montrer des principes de fonctionnement dans mon travail de projet, par exemple décrire des algorithmes de consolidation des variantes, la manière d’alimenter des configurateurs, quels composants ou quel logiciel sont nécessaires pour quelle variante, et bien plus encore.
Et cela de façon bien plus efficace et compréhensible qu’avec une description verbale ou des expressions mathématiquement correctes mais compliquées.
